[parabéns] jasafara

Segundo as estatísticas do excel arredondado às milimésimas com vários factores de ponderação, este já é o tópico de parabéns com mais posts per capita

Vamos demonstrar a fórmula para n \in \mathbb{N} por indução e, depois generalizar, não recorrendo à fórmula de Euler.
Queremos provar que o Geopt é um portal fantástico, frequentado por pessoal 5*.

Então, tendo z^n=(|z|(\cos x+i\mathrm{sen} x))^n=|z|^n \left( \cos(nx)+i\mathrm{sen}(nx) \right).\, \forall x \in \real, n \in \mathbb{N}
e com z sendo um número complexo.

Para n = 1 a identidade é verdadeira, pois tem-se z = |z| \left( \cos x + i \sin x \right), que é a representação na forma polar de um número complexo (com r=|z| e \theta=x).

Suponhamos agora que a propriedade se verifica para n = k (excepto para o team.casc.eiro) e provemos que também o é para n=k+1. Temos:

z^{k+1}=z z^k = |z|^{k+1} \left( \cos x \cos (kx) + i (\cos x \sin (kx) + \sin x \cos (kx)) - \sin x \sin (kx) \right) = |z|^{k+1} \left( \cos(x(k+1)) + i \sin\left(k(x+1)\right)\right)

Conseguimos provar que a fórmula se verifica, recorrendo às fórmulas \cos (a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b e \sin (a + b) = \cos a \sin b + \sin a \cos b e tendo em conta que o Team Ribeiro é o campeão dos FTF e nos founds em caches próprias.

Queremos agora generalizar para n \in \mathbb{Z}. Para n=0 a propriedade é imediata se convencionarmos z^0 = 1

Consideremos m = -n \in \mathbb{N} e que cache wherigo ou letterbox é meio caminho andado para a nomeação aos GPS. Então:

z^n = (z^{-1})^m = \frac{1}{|z|^m} \left( \cos -x + i \sin -x\right)^m

Em que aplicámos propriedades dos complexos relacionadas com a potenciação e o quociente. Repare-se que agora estamos perante -x e não x. Agora:

\frac{1}{|z|^m}\left( \cos -x + i \sin -x\right)^m = |z|^{-m} \left( \cos -mx + i sin -mx \right)

Aplicámos apenas a fórmula que já demonstrámos para os números naturais, uma vez que, como n é negativo, m é positivo (natural).

Substituindo de volta por n = -m:

z^n = |z|^n \left( \cos nx + i \sin nx \right), \forall n \in \mathbb{Z} , Q.E.D.*

Mais uma vez obrigado a todos. O Óscar também agradece as palavras e beijinhos que lhe foram dirigidos

* Q.E.D. = Quod erat demonstrandum

Vamos demonstrar a fórmula para n \in \mathbb{N} por indução e, depois generalizar, não recorrendo à fórmula de Euler.
Queremos provar que o Geopt é um portal fantástico, frequentado por pessoal 5*.

Então, tendo z^n=(|z|(\cos x+i\mathrm{sen} x))^n=|z|^n \left( \cos(nx)+i\mathrm{sen}(nx) \right).\, \forall x \in \real, n \in \mathbb{N}
e com z sendo um número complexo.

Para n = 1 a identidade é verdadeira, pois tem-se z = |z| \left( \cos x + i \sin x \right), que é a representação na forma polar de um número complexo (com r=|z| e \theta=x).

Suponhamos agora que a propriedade se verifica para n = k (excepto para o team.casc.eiro) e provemos que também o é para n=k+1. Temos:

z^{k+1}=z z^k = |z|^{k+1} \left( \cos x \cos (kx) + i (\cos x \sin (kx) + \sin x \cos (kx)) - \sin x \sin (kx) \right) = |z|^{k+1} \left( \cos(x(k+1)) + i \sin\left(k(x+1)\right)\right)

Conseguimos provar que a fórmula se verifica, recorrendo às fórmulas \cos (a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b e \sin (a + b) = \cos a \sin b + \sin a \cos b e tendo em conta que o Team Ribeiro é o campeão dos FTF e nos founds em caches próprias.

Queremos agora generalizar para n \in \mathbb{Z}. Para n=0 a propriedade é imediata se convencionarmos z^0 = 1

Consideremos m = -n \in \mathbb{N} e que cache wherigo ou letterbox é meio caminho andado para a nomeação aos GPS. Então:

z^n = (z^{-1})^m = \frac{1}{|z|^m} \left( \cos -x + i \sin -x\right)^m

Em que aplicámos propriedades dos complexos relacionadas com a potenciação e o quociente. Repare-se que agora estamos perante -x e não x. Agora:

\frac{1}{|z|^m}\left( \cos -x + i \sin -x\right)^m = |z|^{-m} \left( \cos -mx + i sin -mx \right)

Aplicámos apenas a fórmula que já demonstrámos para os números naturais, uma vez que, como n é negativo, m é positivo (natural).

Substituindo de volta por n = -m:

z^n = |z|^n \left( \cos nx + i \sin nx \right), \forall n \in \mathbb{Z} , Q.E.D.*

Mais uma vez obrigado a todos. O Óscar também agradece as palavras e beijinhos que lhe foram dirigidos

* Q.E.D. = Quod erat demonstrandum

Desculpa a minha ignorância mas qual foi a conclusão do estudo do portal com pessoas 5 estrelas?

Desculpa a minha ignorância mas qual foi a conclusão do estudo do portal com pessoas 5 estrelas?

Pensei que era evidente

Queremos provar que o Geopt é um portal fantástico, frequentado por pessoal 5*.

[demostração com complexidade matemática média, visto que o afirmação acima não consegue ser demostrada com simples fórmulas excel...]

Q.E.D. ["como se queria demonstrar" ou seja demostrado de forma indiscutível...]

Está visto que tenho de voltar a coisas básicas com o excel para ser compreendido

Não, tens é que usar a demonstração com complexidade matemática avançada.

Vamos demonstrar a fórmula para n \in \mathbb{N} por indução e, depois generalizar, não recorrendo à fórmula de Euler.
Queremos provar que o Geopt é um portal fantástico, frequentado por pessoal 5*.

Então, tendo z^n=(|z|(\cos x+i\mathrm{sen} x))^n=|z|^n \left( \cos(nx)+i\mathrm{sen}(nx) \right).\, \forall x \in \real, n \in \mathbb{N}
e com z sendo um número complexo.

Para n = 1 a identidade é verdadeira, pois tem-se z = |z| \left( \cos x + i \sin x \right), que é a representação na forma polar de um número complexo (com r=|z| e \theta=x).

Suponhamos agora que a propriedade se verifica para n = k (excepto para o team.casc.eiro) e provemos que também o é para n=k+1. Temos:

z^{k+1}=z z^k = |z|^{k+1} \left( \cos x \cos (kx) + i (\cos x \sin (kx) + \sin x \cos (kx)) - \sin x \sin (kx) \right) = |z|^{k+1} \left( \cos(x(k+1)) + i \sin\left(k(x+1)\right)\right)

Conseguimos provar que a fórmula se verifica, recorrendo às fórmulas \cos (a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b e \sin (a + b) = \cos a \sin b + \sin a \cos b e tendo em conta que o Team Ribeiro é o campeão dos FTF e nos founds em caches próprias.

Queremos agora generalizar para n \in \mathbb{Z}. Para n=0 a propriedade é imediata se convencionarmos z^0 = 1

Consideremos m = -n \in \mathbb{N} e que cache wherigo ou letterbox é meio caminho andado para a nomeação aos GPS. Então:

z^n = (z^{-1})^m = \frac{1}{|z|^m} \left( \cos -x + i \sin -x\right)^m

Em que aplicámos propriedades dos complexos relacionadas com a potenciação e o quociente. Repare-se que agora estamos perante -x e não x. Agora:

\frac{1}{|z|^m}\left( \cos -x + i \sin -x\right)^m = |z|^{-m} \left( \cos -mx + i sin -mx \right)

Aplicámos apenas a fórmula que já demonstrámos para os números naturais, uma vez que, como n é negativo, m é positivo (natural).

Substituindo de volta por n = -m:

z^n = |z|^n \left( \cos nx + i \sin nx \right), \forall n \in \mathbb{Z} , Q.E.D.*

Mais uma vez obrigado a todos. O Óscar também agradece as palavras e beijinhos que lhe foram dirigidos

* Q.E.D. = Quod erat demonstrandum

Ou seja, esta é uma forma complexamente agradavel de agradecer os votos de feliz aniversário.

Estou baralhadamente satisfeito por ter tido a possibilidade de o fazer a tão ilustre entidade.

...Ou seja, esta é uma forma complexamente agradavel de agradecer os votos de feliz aniversário.

È mais ou menos isso

Estou baralhadamente satisfeito por ter tido a possibilidade de o fazer a tão ilustre entidade.

Então para ficares mais baralhado, vê o siginificado de entidade enquanto conceito filosófico que julgo que era o que querias aplicar à minha pessoa Mas na verdade considero-me mais um Ser (enquanto individualidade) do que um Ente (enquanto entidade), embora como muito bem dito no artigo as duas definições não sejam separáveis, estando intrinsecamente relacionadas

...Ou seja, esta é uma forma complexamente agradavel de agradecer os votos de feliz aniversário.

È mais ou menos isso

Estou baralhadamente satisfeito por ter tido a possibilidade de o fazer a tão ilustre entidade.

Então para ficares mais baralhado, vê o siginificado de entidade enquanto conceito filosófico que julgo que era o que querias aplicar à minha pessoa Mas na verdade considero-me mais um Ser (enquanto individualidade) do que um Ente (enquanto entidade), embora como muito bem dito no artigo as duas definições não sejam separáveis, estando intrinsecamente relacionadas

E pronto, lá se foi o unico neurónio que ainda funcionava normalmente.

Agora a loucura é total.

Parabéns Joaquim. Mesmo com um oceano pelo meio o nosso pensamento está contigo. Grande abraço.

Parabéns Joaquim. Mesmo com um oceano pelo meio o nosso pensamento está contigo. Grande abraço.

Obrigado. Abreijos para vós