Paradoxos, Charadas e Problemas

Eu mudo sempre de canal quando começa o Preço Certo (ou afins).

Preço certo sim! Outros nem por isso. De qualquer forma o concurso só está aqui referido porque o nome do apresentador deu o nome ao paradoxo. A lógica aplica-se a muito mais situações do que escolher entre uma cabra e um carro

Deixa cá ver eu faço a primeira escolha cerca de 33% das probabilidades.

Ou seja 66% das vezes o prémio esta numa das outras portas, por isso duas em cada três o apresentador não vai ser aleatório e vai ter de escolher a porta onde não esta o preço.

Ao mudar de porta estou com a probabilidade de 66% e não 50%, isto se não me engano. Sempre gostei muito de matemática, mas confesso que probabilidades e estatística sempre foram o meu calcanhar.

Deixa cá ver eu faço a primeira escolha cerca de 33% das probabilidades.

Ou seja 66% das vezes o prémio esta numa das outras portas, por isso duas em cada três o apresentador (não vai ser aleatória) vai ser condicionada e vai ter de escolher a porta onde não esta o preço.

Ao mudar de porta estou com a probabilidade de 66% e não 50%, isto se não me engano. Sempre gostei muito de matemática, mas confesso que probabilidades e estatística sempre foram o meu calcanhar.

Parabéns! Certissimo. A chave da resposta está no que coloquei a bold.

Outro raciocínio (que é básicamente o mesmo) é:

Os 33% originais de ter acertado na 1ªescolha nunca vão mudar. Assim existem 66% de estar numa das outras duas. Tendo uma dessas duas tendo sido eliminada, os 66% transferem-se para a fechada...

Para os descrestes uma explicação detalhada em Problema de Monty Hall.

Ehehehehe. Achei mais racional a explicação do 13 x 7 = 28

Ehehehehe. Achei mais racional a explicação do 13 x 7 = 28

Claro. Há demonstrações que são mesmo evidentes...

Vamos provar que 1=0 de duas maneiras diferentes:

1ªmaneira

0 = 0 + 0 + 0 + 0 + ...
0 = (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + ...
0 = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ...
0 = 1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + ...
0 = 1 + (-1 + 1) + (-1 + 1) + (-1 + 1) + ...
0 = 1 + 0 + 0 + 0 + ...
0 = 1 ?

2ªmaneira

x e y são dois números positivos tal que x = y
Elevamos os dois ao quadrado : x2 = y2
Subtraímos y2 aos dois lados : x2 - y2 = 0
Factorizamos x2 - y2: (x + y)(x - y) = 0 [para quem não sabe (x+y)(x-y)=x2 - xy + tx + y2=x2+y2]
Dividimos ambos os lados por x - y: x + y = 0
Como x = y, substituímos x por y: 2x = 0
Dividimos ambos os lados por 2x: 1 = 0

— Quod Erat Demonstrandum.

Ainda referente ao paradoxo o manelov teve a gentileza de me enviar a seguinte PM

Olá
Uma explicação mais intuitiva é esta.

em vez de 3 portas temos 1000 o concorrente escolhe uma, o apresentador abre 998.
destas duas qual o concorrente escolhe?

Assim, torna-se obvio qual a melhor escolha.

Bons concursos.

Com este aumento de portas a solução fica claramente mais intuitiva. Na 1ªescolha tinha 0,1% de acertar. Depois trocando fica com 99,9%.
Notem no entanto que bastaria ele continuar a abrir uma porta para valer sempre a pena mudar. A chave é que o apresentador vai sempre abrindo portas onde sabe que o carro não está assim aumentando as probabilidades das restantes.

Um dos meus passatempos e gostos muito antes do geocaching é esta área que se pode genéricamente designar por Recreações Matemáticas. Assim ficarei muito agradecido se também contribuírem com desafios

Ehehehehe. Achei mais racional a explicação do 13 x 7 = 28

Claro. Há demonstrações que são mesmo evidentes...

Vamos provar que 1=0 de duas maneiras diferentes:

1ªmaneira

0 = 0 + 0 + 0 + 0 + ...
0 = (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + ...
0 = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ...
0 = 1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + ...
0 = 1 + (-1 + 1) + (-1 + 1) + (-1 + 1) + ...
0 = 1 + 0 + 0 + 0 + ...
0 = 1 ?

Está errada quando se usa o truque de esquecer o 1
0 = 1 + (-1 + 1) + (-1 + 1) + (-1 + 1) + ...
contudo tendendo para o infinito lá talvez chegarás

0 = 1 ?

A expressão correcta seria: 0 = 1... -1

Continuo nos 50%, mais facilmente era convencido pelos 13 x 7 = 28

O apresentador quando abre uma porta, sabe que a pode abrir, que o prémio não está nessa. Logo, não há continuidade de uma probabilidade para a outra, o sistema é "reiniciado".

Está errada quando se usa o truque de esquecer o 1
0 = 1 + (-1 + 1) + (-1 + 1) + (-1 + 1) + ...
contudo tendendo para o infinito lá talvez chegarás

A expressão correcta seria: 0 = 1... -1

A falácia aqui é que se está a tratar uma soma infinita como se finita se tratasse. E trabalhar com o infinito é muito complicado. Um exemplo clássico é o Hotel Infinito.

E qual é o problema com a 2ªmaneira de provar que 1=0?