[MANUAL Coordenadas] Relação Coordenadas e Distancia

Relação entre Coordenadas e Distancia
O planeta Terra para efeito de estudos pode ser considerada uma esfera perfeita, mas sabemos que é achatada nos pólos (aproximadamente 43kms).
O diâmetro da Terra, segundo dados oficiais da ICAO (Organização da Aviação Civil Internacional) é de 12.733,4kms no Equador, para acharmos o seu raio temos de dividir o diâmetro por 2, obtendo um raio de 6.366,7kms.

Pela teoria matemática, o perímetro (comprimento) de um círculo é calculado pela fórmula 2 x pi x raio; desta forma temos: perímetro = 2 x 3,1416 x 6.366,7 = 40.003,2 Km.

Se dividirmos o perímetro pelos 360º da circunferência da Terra, chegamos à conclusão de que cada grau de curvatura terrestre tem 111,12kms.
Como cada grau tem 60 minutos, dividimos este último valor por 60 obtemos o valor de 1,852kms. A este valor foi dado o nome de milha náutica (NM).

Assim, torna-se fácil de perceber que 1NM é igual a 1minuto da circunferência terrestre, do mesmo modo que 60NM equivalem a 1grau da circunferência terrestre.

Precisão
Sabendo a relação entre os graus de arco e medidas de distância, como visto anteriormente, utilizamos regras três simples e podemos abstrair a seguinte tabela:


Podemos calcular agora a diferença entre as duas latitudes para saber a sua precisão.

Exemplo: a diferença de precisão entre as duas coordenadas: 38°37'31.77"N e 38°37'31"N

Basta calcular, no caso, a DLA (diferença de latitude) entre elas, neste caso é de 0,77 segundos, desta forma 0.77 x 30,87 metros = 23.77 metros. Esta é a diferença entre usar a casa dos centésimos de segundo ou arredondar este valor.

Como o arredondamento máximo na casa centesimal do segundo é de 0,5 a maior diferença seria 0,5 x 30,87, ou seja 15,44 metros.

Se a coordenada for utilizada para viajar entre dois pontos, este valor não faz muita diferença, no caso de procuramos uma cache por exemplo, esta precisão é necessária, pois corremos o risco de andarmos uns bons metros ao lado. Da mesma maneira que em aplicações mais específicas, nem a casa centesimal resolve o problema, como é o caso de aplicações em engenharia civil ou militar.

Deste modo podemos calcular por exemplo, quantas casas decimais de segundos seriam necessárias para termos uma precisão de 1 cm.
Se 1 segundo = 30,87 metros, transformando metros para centímetros vamos ter 1 segundo = 3.086,67 cm.
Dividindo 1 metro por este valor, vamos ter o valor de 1 segundo de arco igual a 0,000323974 segundos, ou seja seriam necessárias 9 casas decimais dos segundo para conseguirmos medir valores em centímetros.

A NASA utiliza equipamentos de GPS com precisão de 20 casas decimais, dando uma precisão milimétrica às coordenadas geográficas. Obviamente que utilizando sistemas extremamente caros para conseguir esta precisão.

Os modernos equipamentos de GPS têm geralmente uma precisão de 2 ou 3 casas decimais de segundo, o que equivale a uma precisão de 15 metros ou 3 metros.

Atenção que a coordenada 38°37'31.77"N foi arredondada para 38°37'31"N, apenas para melhor compreensão.
Na realidade esta devia ter sido arredondada para 38°37'32"N, segundo a regra do arredondamento <1.50 = 1 e >1.51 = 2

O post acima está correcto para a longitude e latitude, mas os pólos são achatados e como tal o diâmetro é diferente, se quiserem ir ao pormenor aqui ficam as contas:

Temos um diâmetro de 12 756km no equador, mas como a terra é achatada nos pólos em aproximadamente 43kms, o diâmetro nos pólos é de
12.756km - 43kms = 12.713kms, vamos dividir o diâmetro por 2 e obtendo um raio de 12.713kms / 2 = 6.356,5kms

Novamente usamos a matemática para achar o perímetro (comprimento) de um círculo calculado pela fórmula 2 x pi x raio:
perímetro = 2 x 3,1416 x 6.356,5 = 39.939,16Kms.

Se dividirmos o perímetro pelos 360º da circunferência da Terra, chegamos à conclusão de que cada grau de curvatura terrestre tem:
39.939,16Kms / 360º = 110,94kms

Como cada grau tem 60 minutos, se dividirmos este último valor por 60, obtemos o valor de 110,94kms / 60 minutos = 1,849 metros.

Por esta ordem temos: 1 minuto = 1,849 metros e 1 Segundo = 30,82 metros

Calculamos então a diferença de precisão entre as duas coordenadas 009° 4'20.54"W e 009° 4'20"W, neste caso é de 0,54 segundos, assim temos:
0.54 x 30,82 metros = 16.64 metros.

A Terra é um objecto celeste quase esférico, com um diâmetro de 12 756km no equador, com uma superfície de aproximadamente 510 milhões de quilómetros quadrados, sendo 70,9% ocupados por oceanos e mares, e o restante por terras emersas ou continentes.

Já no século XVII, um cientista francês deduziu a existência de um achatamento dos Pólos, devido á força de rotação. Graças aos satélites artificiais, hoje sabemos que á diferença exacta entre os diâmetros equatorial e polar é de 43km, de modo que o diâmetro nos pólos é de 12 713km.

A cartografia da superfície terrestre depende do traçado preciso da retícula dos meridianos e paralelos.
Os meridianos, ou as linhas de longitude, são linhas que passam pelos pólos e formam um ângulo recto com o equador.
O equador está dividido em 180º a Este e 180º a Oeste do meridiano de referência 0º, ou meridiano de Greenwich, que passa por Londres.
Os paralelos, ou linhas de latitude, são linhas que rodeiam a Terra paralelamente ao equador. O equador representa a latitude 0º e divide a terra em dois hemisférios: o norte e o sul.

O hemisfério norte contém quase todas as terras emersas e o hemisfério sul está na sua maior parte coberto de água.
Além do equador, são paralelos importantes o trópico de Câncer e o círculo polar árctico, no hemisfério norte; e o trópico de Capricórnio e o circulo polar antárctico, no hemisfério sul.

Um problema que afecta a representação gráfica da Terra é o facto de ser uma esfera imperfeita, o que faz com que se consideram diversos factores para adaptar o planeta a um mapa, não existindo um sistema perfeito que reúna tudo ao mesmo tempo.

Fonte: shvoong

Se quiserem um bom site para medir distâncias entre coordenadas: http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html

A meu ver estão a esquecer que à medida que vamos mais para norte a distância do minuto em longitude encurta. A minha fatia de melancia é mais gorda no equador que é nos polos

A meu ver estão a esquecer que à medida que vamos mais para norte a distância do minuto em longitude encurta. A minha fatia de melancia é mais gorda no equador que é nos polos

Correcto, quanto mais nos aproximamos dos pólos menor se vai tornando a distancia entre as linhas, e não é apenas na longitude mas também latitude ...
O Manual aborda o assunto de maneira geral, e em relação à linha do equador até +- ao paralelo 44, onde as diferenças não são tão significativas.

O Manual aborda o assunto de maneira geral, e em relação à linha do equador até +- ao paralelo 44, onde as diferenças não são tão significativas.

Se tomarmos como exemplo o valor de um minuto de longitude no Algarve e o valor de um minuto de longitude no Minho a diferença é superior a 90 metros. Se a diferença não é significativa? Depende do ponto de vista.... Acho que não é significativa mesmo, com erros maiores já encontrei caches...
Se repararmos até nas cartas 1:25000 existe uma escala em baixo e uma diferente em cima...